Question

cho tam giác abc đều chứng minh đường tròn đường kính bc đi qua trung điểm ab,ac (huhu giup minh)

Answer 1

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=\dfrac{1}{2}BC\\BP=\dfrac{1}{2}AB\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BM=BP\)

\(\Rightarrow\Delta BMP\) cân tại B

Mà \(\widehat{B}=60^0\) (do tam giác ABC đều) \(\Rightarrow\Delta BMP\) đều

\(\Rightarrow MB=MP\)

Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác CMN đều \(\Rightarrow MC=MN\)

\(\Rightarrow MB=MC=MP=MN\)

\(\Rightarrow B;C;P;N\) cùng thuộc đường tròn tâm M hay đường tròn đường kính BC đi qua trung điểm AB, AC