Question

Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC .Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.C/m rằng:

a) DB = CF

b) Tam giác BDC = tam giác FCD.

c) DE//BC và DE=\(\frac{1}{2}\) BC

Answer 1

a) Xét t/g FEC và t/g DEA có:

FE = DE (gt)

FEC = DEA ( đối đỉnh)

EC = EA (gt)

Do đó, t/g FEC = t/g DEA (c.g.c)

=> FC = DA (2 cạnh tương ứng)

Mà DA = DB (gt) nên FC = DB (đpcm)

b) t/g FEC = t/g DEA (câu a)

=> FCE = DAE (2 góc tương ứng)

Mà FCE và DAE là 2 góc so le trong nên FC // AD hay FC // AB

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC (câu a)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c) (đpcm)

c) t/g BDC = t/g FCD (câu b) => BC = FD (2 cạnh tương ứng)

BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà DE = 1/2FD (gt)

BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DE // BC; DE = 1/2BC (đpcm)