Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//AB và ME=AB/2
=>ME//AD và ME=AD
Xét tứ giác ADME có
ME//AD
ME=AD
Do đó: ADME là hình bình hành
SUy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>OA=OM; OD=OE
cho tam giác abc , d,e,m lần lượt là trung điểm của các cạnh ab,ac,và bc . nối am và de , chúng cắt nhau tại o
chứng minh rằng :oa=om,od=oe
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, AC lần lượt tai D, E. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M thuộc BC). Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của AM và CD. Chứng minh AI = IM.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD=DE = EC. Gọi M là trung điểm của BC , BD cắt AM tại I
a) Chứng minh ME // BD
b) Chứng minh I là trung điểm của AM
c) Chứng minh ID = 1/4 BD
Cho tam giác ABC và gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC bằng hai lần chu vi tam giác DEF.
Cho ∆ABC, AH là đường cao. Qua trung điểm I của BH và trung điểm K của CH dựng các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AB, AC tại D và E. Chứng minh a) ID // KE và ID = KE b) DE // IK và DE = IK
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng : a, EF là đường trung bình của tam giác ABC b, AM là đường trung trực của EF
Bài 4 (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC.
1) Chứng minh BC = 2MN.
2) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
3) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. O là giao điểm của MC và NB. Chứng minh: A, I, O, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn(AB < AC) có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN tại S .
A/ Chứng minh : MN là đường trung trực của AHb/ Kẻ NK⊥BC tại K.
B/ Kẻ NK⊥BC tại K Chứng minh : KS // ACc/*KẻMI ⊥BC tại I .
C/ Kẻ MI ⊥BC tại I .Chứng minh chu vi tam giác ISK bằng nửa chu vi tam giác ABC
