Question

Cho tam giác ABC có p/g góc B và góc C cắt nhau ở I.Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và AC ở E.

1)Tam giác BDI và tam giác CEI là tam giác gì?

2)CM:BD+CE=DE

Answer 1

Gọi \(CI\cap AB=\left\{H\right\}\); \(BI\cap AC=\left\{K\right\}\)

\(DE//BC\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\left(SLT\right)\) mà \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\) ($BI$ là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) \(\Rightarrow\Delta BDI\) cân tại $D$ \(\Rightarrow DB=DI\left(1\right)\)

\(DE//BC\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) mà \(\widehat{ICB}=\widehat{ICE}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại $E$ \(\Rightarrow IE=EC\left(2\right)\)

Cộng $(1)$ và $(2)$ ta được: \(DB+EC=DI+IE=DE\)

Answer 2

Tặng hình minh họa