Question

Cho tam giác ABC , có M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM = NG. Chứng minh rằng:

1, ∆AMN = ∆CGN

2, MB//GC

3,MN = 1/2 BC

Answer 1

1. Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CGN\) có :

AN = CN ( gt )

\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( đối đỉnh )

NM = NG ( gt )

Vậy \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( c.g.c )

2. Vì \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( cmt ) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{NCG}\) ( 1 )

Từ ( 1 ) \(\Rightarrow MB\) // \(GC\) ( vị trí so le trong ) ( dpcm )

3. Ta có:

\(AM=BM\left(gt\right)\) và \(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) ( định lí 2 về đường trung bình tam giác )