Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Qua B kẻ, Bx song song với AC và qua C kẻ Cy song song với AB. Gọi Bx cắt Cy tại D. Chứng minh:

a/ Tam giác ABC= Tam giác DCB

b/ Góc AMB= góc DMC

c/ 3 điểm A, M, D thẳng hàng

d/ Nếu AM=1/2 BC thì góc BDC=?

Answer 1

a: Xét ΔABC và ΔDCB có

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\)

Do đo: ΔABC=ΔDCB

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

AB=CD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)

MB=MC

Do đo ΔAMB=ΔDMC

Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

c: Xét tứ giác ABDC có

AB//DC
AC//BD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: BC cắt AD tại trung điểm của mỗi đường

=>A,M,D thẳng hàng

d: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM=1/2BC

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BDC}=90^0\)