Question

Cho tam giác ABC . Có góc ngoài của tam giác tại A ; B ; C tỉ lệ với 4;5;6 . Các góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào ?

Answer 1

Theo tính chất góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.
Ta có
( B + C ):( A + C ):( A + B ) = 4:5:6
=> ( B + C )/4 = ( A + C )/5 = ( A + B )/6
Theo tính chất tỉ lệ thức kết hợp với tổng 3 góc trong tam giác bằng 360 độ.
=> ( B + C )/4 = ( B + C + A + C + A + B )/( 4 + 5 + 6 ) = 360/15 = 24
=> B + C = 96 (1)
Tương tự ta có
A + C = 120 (2)
A + B = 144 (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có
A = 84; B = 60; C = 36
=> A:B:C = 4:60:36 = 7:5:3