Question

Cho tam giác ABC có góc B= góc C. Tia phân giác BD và CE của góc B và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OH vuông góc AC, OK vuông góc AB. Chứng minh:

a. Tam giácBCD=tam giácCBE                                        

b. OB=OC

c. OH=OK

Answer 1

c) xét 2 tam giác EOB và DOC có:

góc EOB=góc DOC(đối đỉnh)

OB=OC

góc EBO=góc DOC(chứng minh ở phần  a )

=> 2 tam giác EOB=DOC(g.c.c)

=> OE=OD(2 cạnh tương ứng)

=> góc BEO =góc CDO(2 góc tương ứng)

góc BEO+góc OEK=180độ(kề bù)

góc CDO+góc ODH=180độ(kề bù )

=> góc OEK=góc ODH

xét 2 tam giác OKE và OHD có:

góc OKE=góc OHD(=90độ)

cạnh OE=OD(chứng minh trên)

góc OEK=góc ODH(chứng minh trên )

=> 2 tam giác OKE = OHD(cạnh huyền- góc nhọn)

=> OK=OH(2 cạnh tương ứng)

 

 

Answer 2

a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

Mà BD,CE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔBCD và ΔCBE có:

         \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

         BC: cạnh chung

        \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(gt)

=>ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)

b)Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC