Trên tia EC lấy điểm F sao cho EF = EA (như hình vẽ)
Gọi D là trung điểm
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta FBE\) có:
AE = FE
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=90^0\right)\)
EB chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta FBE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow B_1\) = \(B_2\left(1\right)\) và BA = BF (2) (các cạnh và các góc tương ứng)
Vì AE = EF mà EC - EA = AB => AB = CF => CF = BF (3)
Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta CFD\) có:
CF = BF (theo (3))
DF chung
CD = BD (D là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta BDF=\Delta CFD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B_3}\) (2 góc tương ứng)
Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{A}\) )
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{B_3}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{A}=60^0\)
