Question

cho tam giác ABC có góc A bằng 90⁰ , AB=8cm , AC=6cm.

a) tính BC

b) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. chứng minh tam giác BEC= tam giác DEC

Answer 1

a)

Xét \(\Delta ABC\) :

BC² = AB² + AC² ( đl Py - ta - go )

BC² = 8² + 6²

BC² = 64 + 36

BC² = 100

=> BC = 10

b)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABC\) , có :

AC là cạnh chung

AD = AB ( gt )

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{CAD}\) ( = 90⁰ )

=> \(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\) ( hai cạnh góc vuông )

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta DEC\) , có :

CE là cạnh chung

BC = DC ( \(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\) )

\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{ACD}\) (\(\Delta ACD\) = \(\Delta ACB\) )

=> \(\Delta BEC\) = \(\Delta DEC\) ( c.g.c )

Answer 2

a)áp dụng định lí Py-ta-go :\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100\Rightarrow BC=10\)

b)Xét :\(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC=BAC^{\curlywedge}=DAC^{\curlywedge}=90^o;AB=AD;AD\)chung .

Suy ra:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (2 cạnh góc vuông) suy ra BC=DC

Xét:\(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ADE :ABE^=DAE^=90^o ;AB=AD;AE chung =>\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)ADE =>BE = DE

Xét:\(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DEC :BC=BD;BE = DE;EC chung =>\(\Delta\)BEC=\(\Delta\)DEC (c.g.c)