Question

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.

a) Tứ giác AEGF là hình gì?

b) CM tứ giác BEIF là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi.

d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.

Answer 1

a: Xét ΔCAB có

F là trung điểm của AC
G là trung điểm của BC

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//AB và FG=AB/2

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

FI//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: BEIF là hình bình hành

nên FI//BE và FI=BE

=>FI=FG

hay F là trung điểm của GI

Xét tứ giác AGCI có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của GI

Do đó; AGCI là hình bình hành

mà GA=GC

nên AGCI là hình thoi