a, Đặt HC = a ( a>0 ) => BH + HC = 4+a=BC
Theo HTLTTGV ta có :
\(BH.BC=AB^2\Leftrightarrow4\left(4+a\right)=AB^2\)
Vì góc B = 60 độ nên cạnh AB bằng một nửa cạnh BC hay
\(AB^2=\frac{1}{2}BC\cdot\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}BC^2\\ \Leftrightarrow4\left(4+a\right)=\frac{1}{4}\left(4+a\right)^2\\ \Leftrightarrow16+4a=\frac{1}{4}\left(a^2+8a+16\right)\\\Leftrightarrow4a+16-\frac{1}{4}a^2-2a-4=0\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{4}a^2+2a+12=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\\ =>HC=12=>BC=16;AB=8;AC=8\sqrt{3}\)
b, Ta cos:
\(cosC=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}=>AC=\frac{2}{3}\cdot BC\)
Pytago :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow6^2+\frac{4}{9}BC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow\frac{5}{9}BC^2=36\\ \Leftrightarrow BC^2=\frac{324}{5}\Rightarrow BC=\frac{18\sqrt{5}}{5}\\ \Rightarrow AC=\frac{12\sqrt{5}}{5}\)
a) Trong \(\Delta\) vuông ABH có:
\(AB=\frac{BH}{CosB}=\frac{4}{Cos60^o}=8\left(cm\right)\)
Tương tự trong \(\Delta\)vuông ABC có:
\(BC=\frac{AB}{CosB}=\frac{8}{Cos60^o}=16\left(cm\right)\\ AC=BC\cdot SinB=16\cdot Sin60^o=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Mình trả lời tiếp câu b nhó, nãy mình chưa trả lời câu b thì lỡ bấm nút mất tiu :<
b)
Xét trong \(\Delta\)vuông ABC có:
\(CosC=\frac{2}{3}\Rightarrow\widehat{C}\approx48^o\\ \Rightarrow AC=AB\cdot tanC=6\cdot tan48^o\approx6,66\left(cm\right)\\ BC=\frac{AC}{CosC}=\frac{6,66}{Cos48^o}\approx9,95\left(cm\right)\)
