Question

Cho tam giác ABC có góc A =60", góc C = 72". Gọi H là giao điểm của 2 đường cao AD và CE a. Chứng minh : góc BAD = góc BCE b. Tính số đo góc AHC

Answer 1

\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=\widehat{CEB}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABC}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta CEB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\\ b,\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-60^0-72^0=48^0\\ \Rightarrow\widehat{BAD}=90^0-\widehat{ABC}\left(\Delta AHD\perp D\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BCE}=48^0\left(câu.a\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=12^0\\\widehat{HCA}=\widehat{BCA}-\widehat{BCE}=24^0\end{matrix}\right.\\ \widehat{HAC}+\widehat{HCA}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHC}=180^0-12^0-24^0=144^0\)

Answer 2

a. Hai góc BAD và BCE cùng phụ với ABC nên chúng bằng nhau ( các tam giác vuông ABD, BEC )

b. Tính được số đo gócB bằng 48^o từ đó tính được số đo hai góc BAD và BEC bằng 90^o - 48^o = 42^o.

Do đó góc DAC = 60^o - 42^o = 18^o

góc ECA = 72^o - 42^o = 30^o.

Do đó tính được AHC bằng 180^o - 18^o -30^o = 132^o