Chương II : Tam giác

Quynh Truong

bài 6 Cho tam giác ABC  vuông tại A có đường cao AH . Trên cạnh BA lấy điểm D sai cho BD=BA. a) chúng minh góc BAD = góc BDA . b) chúng minh góc HAD+góc BDA= góc DAC +góc DAB. Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC . c)Vẽ DK vuông góc AC. Chứng minh AK =AH. d) Chứng minh AB+ CA <BC +AH

Anh Trương Hải
18 tháng 4 2021 lúc 21:53

a, Vì BA= BD => tam giác BAD cân tại B => góc DBA = góc DAB

b, Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + góc DAH = 90 độ

Mà góc CAB + góc DAH = góc CAB = 90 độ

=> góc BDA + góc DAH = góc CAB + góc DAB

Mà góc DBA = góc DAB ( cmt)

=> góc DAH = góc CAD => AD là tia phân giác của góc HAC

c, Xét tam giác AKD và tam giác AHD, có:

AD chung ; góc DAH = góc DAK ( AD là tia phân giác của góc HAC)

góc AHD = góc AKD ( AH là đường cao ; DK vuông góc AC)

=> tam giác AKD = tam giác AHD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

d, Ta có : BC + AH = BD + BC + AH = AB + AK ( vì BD = AB ; AH = AK) (1)

Xét tam giác DC vuông tại K có:

KC là cạnh góc vuông

DC là cạnh huyền

=> KC <DC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)

Từ (1) và (2) => BC + AH > AB+ KC + AC

=> BC + AH > AB+ AC ( Vì AC = KC + AK)

Đánh giá cho mình nhá ! =))

 

Bình luận (0)
Anh Trương Hải
18 tháng 4 2021 lúc 21:58

A B C K H D

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
khánh nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyên Anh
Xem chi tiết
phạm ngọc anh
Xem chi tiết
Hương Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Công Viễn
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
Uyên Lê
Xem chi tiết