Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ. Tia AD là tia phân giác góc A. Kẻ DE vuông góc vs AB, DF vuông góc vs AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lấy K và I sao cho EK = FI. CM:
a, Tam giác DEF đều.
b, Tam giác DIK cân
c, Từ C kẻ đường thẳng song song vs AD cắt BA tại M. CM: Tam giác AMC đều.
Help me!!! Mk cần gấp!!!
a) Xét \(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:
DA chung
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D (1)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) \(=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)
áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{DEA}+\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+60^o+\widehat{EDA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{FDA}=30^o\left(\Delta DEA=\Delta DFA\right)\)
mà \(\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=\widehat{EDF}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=60^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DEF\) đều.
b,c từ từ đã.
b) Vì \(\Delta\)DEA = \(\Delta DFA\) (câu a)
\(\Rightarrow\) DE = DF (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta DKE\) và \(\Delta DIF\) có:
\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}=90^o\)
DE = DF (c/m trên)
KE = IF (gt)
\(\Rightarrow\Delta DKE=\Delta DIF\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta DIK\) cân tại D.
b. Ta có: \(\Delta AED=\Delta AFD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (2 góc tương ứng )
Ta có: \(AE+EK=AK\) (vì E nằm giữa A và K)
\(AF+FI=AI\) ( Vì F nằm giữa A và I)
Mà \(AE=AF\left(cmt\right)\)
\(EK=FI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AK=AI\)
Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta ADI\) có
\(AK=AI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)
\(AD\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ADI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (2cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta DIK\) cân tại D (theo định nghĩa \(\Delta\) cân)
c. Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180^0\)
Mà \(\widehat{BAC}=120^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow120^0+\widehat{MAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: AD // CM (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc so le trong )
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=60^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=60^0\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{MAC}=\widehat{AMC}=60^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) là \(\Delta\) đều.
