Question

Cho Tam Giác ABC có đo gốc A bằng 90°.Trên tia đối,tia CA lấy điểm I sao cho CI=CA.Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=CB.Chứng minh:

a,AB=IK

b,AB//IK

c,Biết số đo góc K bằng 55°,tính số đo góc BCI

Answer 1

a) Xét ΔABC và ΔIKC ta có:

AC = CI (GT)

\(\widehat{ACB}=\widehat{KCI}\) (đối đỉnh)

BC = CI (GT)

=> ΔABC = ΔIKC (c - g - c)

=> AB = IK (2 cạnh tương ứng)

b) Có: ΔABC = ΔIKC (câu a)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CKI}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // IK

c) Có: ΔABC = ΔIKC (câu a)

=> \(\widehat{A}=\widehat{I}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{A}=90^0\) (GT)

=> \(\widehat{I}=90^0\)

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác cho ΔCKI ta có:

\(\widehat{BCI}=\widehat{I}+\widehat{K}\)

=> \(\widehat{BCI}=90^0+55^0=145^0\)