Question

cho tam giác ABC, có BM và CN là 2 đường trung tuyến. BM cắt CN tại G,D là trung điểm của BC. chứng minh A.G,D thẳng hàng

Answer 1

Lời giải:

Bài toán này tương đương với việc CM ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm.

Giờ lấy \(AG\cap BC=D'\)

Trên tia đối của tia $GA$ lấy \(P\) sao cho \(GA=GP\)

Ta có:

\(N\) là trung điểm $AB$

$G$ là trung điểm $AP$

Áp dụng định lý Ta-lét suy ra \(NG\parallel BP\Leftrightarrow GC\parallel BP(1)\)

$G$ là trung điểm $AP$

$M$ là trung điểm $AC$

Áp dụng định lý Ta-lét suy ra \(GM\parallel PC\Leftrightarrow BG\parallel PC(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow BGCP\) là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo $GP$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra $D'$ là trung điểm của \(BC\) hay \(D\equiv D'\)

Do đó \(A,G,D\) thẳng hàng.