a) Xét ΔHBC vuông tại H có:
HC=BC.sin60 (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⇔HC=12.sin60=6√3(cm)
Xét ΔABC có:
∠A+∠B+∠C=180 (tổng ba góc trong tam giác)
⇔∠A =80
Xét ΔAHC vuông tại H có:
HC=AC.sin80 (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⇔AC=\(\frac{6\sqrt{3}}{sin80}\)≃10,6 (cm)
b) Xét ΔHBC vuông tại H có:
\(HB^2=BC^2-HC^2\) (định lí Pytago)
⇔HB=\(\sqrt{12^2-\left(6\sqrt{3}\right)^2}\)= 6 (cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có:
\(HA^2=AC^2-HC^2\) (định lý Pytago)
⇔HA≃\(\sqrt{10,6^2-\left(6\sqrt{3}\right)^2}\)≃2,09 (cm)
Xét ΔABC, đường cao CH có:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.6\sqrt{3}.\left(6+2.09\right)\approx42,037\left(cm\right)\)
