a) Xét tam giác AHN và tam giác ACH có :
Góc AHC chung
Góc ANH = Góc AHC ( = 90oC)
⇒ Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( TH3)
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH có :
BH2 = AB2 - AH2
BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)
BH = 9 ( BH > 0)
Tương tự , ta có : HC = 5 ( cm)
⇒ BC = BH + HC = 9 + 5 = 14 ( cm)
c) Ta có : tam giác AHN ~ Tam giác ACH ( TH3 )( Câu a)
⇒ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)
⇒ AH2 = AN.AC ( 1)
Cmtt câu a) Tam giác AMH ~ Tam giác AHB
⇒ \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ AH2 = AM.AB ( 2)
Từ ( 1 ; 2) ⇒ AN.AC = AM.AB
⇒ \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\) ( cmt)
⇒ Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2 )
d) Theo CM câu c) Ta có : \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ AM = \(\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{48}{5}=9,6\left(cm\right)\)
Theo câu c) Lại có : Tam giác AMN ~ Tam giác ACB ( TH2)
⇒ \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)
⇒ MN = \(\dfrac{AM.BC}{AC}=\dfrac{9,6.14}{13}=10,34\left(cm\right)\)
a) xét tam giac ahn và tam giác ach có
góc ahc = góc anh=90 độ
góc a chung
suy ra ta có tam giac ahn đồng dạng với tam giác ach(g.g)
