Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. I là giao điểm của AH và MN.
a) Chứng minh MN là đường trung trực của AH.
b) Kéo dài PN một đoạn NQ = NP. Xác định dạng tứ giác ABPQ.
c) Xác định dạng tứ giác MHPN.
d) K là trung điểm của MN. Chứng minh B, K, Q thẳng hàng.
giải giúp mình và vẽ hình luôn nha cảm ơn !!!!
a: ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên NA=NH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đừog trung trực của AH
b: Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình
=>PN//AB và PN=AB/2
=>PQ=ABvà PQ//AB
=>ABPQ là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
nen MN//BC
=>MN//HP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP//AC và MP=AC/2
=>MP//AN và MP=AN
mà AN=HN
nên MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=HN
nên MNPH là hình thang cân
