Question

Cho tam giác ABC, có AC=3cm, AB=4cm, BC =5cm

a, chứng minh tam giác ABC vuông, tính góc B, C?

b, phân giác của A cắt BC tại D. Tính BD, CD

c, từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc vs AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi của tứ giác AEDF?

Answer 1

\(a.\)

\(\cdot\cdot\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Theo định lí Py-ta-go đảo :

\(\Delta ABC\) vuông tại A

Ta có hình vẽ :

\(\cdot\cdot\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) :

\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\) \(36^052'\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) :

\(\Rightarrow sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\) ​​\(53^07'\)

\(b.\)

\(AD\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{BD+DC}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5.4}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{3.5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)