b/Vì BM là đường trung tuyến của tam giác BAC
\(\Rightarrow BM=\dfrac{AC}{2}=AM=MC=7,5\)
Vì tam giác BHM vuông tại H
\(\Rightarrow BH^2+HM^2=BM^2\)
\(\Rightarrow BH^2+HM^2=7,5^2\)
\(\Rightarrow BH^2+HM^2=56,25\)
\(\Rightarrow BH^2=56,25-HM^2\)(1)
Vì tam giác BHC vuông tại H
\(\Rightarrow BH^2+HC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BH^2+HB^2=12^2\)
\(\Rightarrow BH^2=144-HC^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow144-HC^2=56,25-HM^2\left(=BH^2\right)\)
\(\Rightarrow144-56,25=HC^2-HM^2\)
\(\Rightarrow87,75=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow87,75=MC\left(HM+MC+HM\right)\)
\(\Rightarrow87,75=7,5\left(2HM+7,5\right)\)
\(\Rightarrow87,75=15HM+56,25\)
\(\Rightarrow87,75-56,25=15HM\)
\(\Rightarrow31,5=15HM\)
\(\Rightarrow HM=\dfrac{31,5}{15}=2,1\)
Vậy.......
a/Vì \(9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại B
