đường cao CF chứ k pải đường cao CD.
à mà bạn tự vẽ hình nha!
a) tam giác ABC có AB = AC = 50 cm
=> ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180-gócA}{2}\)(1)
Kẻ AI \(\perp\)BC , gọi H là giao điểm của hai đương cao BE và CF.
\(\Delta\) cân ABC có AI là đường trung trực nên cũng là đường phân giác .
Xét \(\Delta\)vuông FAH và \(\Delta\) vuông EAH có:
AI : cạnh chung
góc FAH = góc EAH (AI là đường phân giác)
=> \(\Delta\) vuông FAH = \(\Delta\)vuông EAH ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> FA = EA ( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác AFE cân tại A
=> góc F = góc E = \(\frac{180-gócA}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
góc E = góc C = \(\frac{180-gócA}{2}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> FE // BC
Xét tứ giác BFEC có:
FE // BC ( cmt)
góc B = góc C ( hai góc ở đáy của tam giác cân ABC)
=> Tứ giác BFEC là hình thang cân.
a) xét tam giác AFC và tam giác AEB có:
Góc A chung
góc AFC=góc AEB(=900 )
AC=AB (tam giác ABC cân)
\(\Rightarrow\) tam giác AFC= tam giác AEB (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AF=AE(2 cạnh tương ứng)\(\Rightarrow\) tam gics AFE cân tại A nên góc AFE= góc AEF
mà góc AFE+ góc EFC=góc AFC=900
góc AEF + góc FEB=góc AEB=900
nên góc EFC= góc FEB
Ta có tam giác EBC= tam giác FCB ( c.g.c) ( tự chứng minh nhé) nên góc EBC= góc FCB
Ta có
gọi I là giao điểm EB với FC
tam giác EIF có góc IEF+ góc EFI góc EIF=180 độ
tam giác CIB có góc ICB+ góc IBC +góc CIB=180 độ
mà góc EIF= góc CIB (2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) góc IEF+ góc EFI = ICB+ góc IBC
hay 2.góc IEF=2.góc IBC hay góc IEF=góc IBC
\(\Rightarrow\) EF//BC( cặp góc so le trong bằng nhau) nên BFEC là hình thang
mà góc FBC = góc ECB . Vậy BFEC là hình thang cân
b) bạn xem lại đề nhé, mình thấy thiếu GT để tính các cạnh tam giác AEF
đề trên thì là đường cao CF đúng không bạn
