a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH=\Delta ACH.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> \(AH\perp BC.\)
c) Ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (vì \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADH\) và \(AEH\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=90^0\)
Cạnh AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
