Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của CB lấy điểm Esao cho BD=CE. Kẻ AM vuông góc với BC tại M. CMR:

a,tam giác AMD=tam giác AME

b,tam giác ADE cân

Answer 1

a)Xét △AMB vuông tại M và △AMC vuông tại M có:

AM chung

AB=AC (gt)

⇒△AMB = △AMC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒MB=MC

Ta có: MB=MC; BD=CE

⇒MB+BD=MC+CE

⇒MD=ME

Xét △AMD và △AME có:

AM chung

\(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\left(=90^0\right)\)

MD=ME (cmt)

⇒△AMD =△AME (cgc)

b)Từ △AMD =△AME (câu a)

⇒AD=AE⇒△DAE cân tại A (đpcm)

Answer 2

a) Ta có:

ABD + ABM = 180^o (kề bù)

ACE + ACM = 180^o (kề bù)

Mà ABM = ACM (\(\Delta\)ABC cân suy ra từ AB = AC)

\(\Rightarrow\)ABD = ACE

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

ABD = ACE (cmt)

BD = CE (gt)

\(\Rightarrow\Delta\) ABD = \(\Delta\)ACE (c.g.c)

Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME có:

AMD = AME ( =90^o)

AM : chung

AD = AE (\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE)

\(\Rightarrow\Delta\) AMD = \(\Delta\)AME (ch-cgv)

b) Vì \(\Delta\) ABD = \(\Delta\)ACE

\(\Rightarrow\)ADB = AEC (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) ADE cân