Question

cho tam giác ABC có AB=AC . tia phân giác góc Acắt BC tại M.chứng minh rằng:

a)MB=MC

b)góc ABM=ACM

c)AMvuông góc với BC

 

 

 

 

Answer 1

a)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) ta có:

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt))

\(AB=AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (c.g.c)

Suy ra MB=MC (2 cạnh tương ứng)

b)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)

Suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)

c)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)

Suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}\)(2 góc tương ứng) (1)

Mà ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{BMA}=180^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Suy ra AM_|_ BC tại M

Answer 2

Giải:
Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MB=MC\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Vậy....