Question

cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại H.Từ H, kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh MN //BC

Answer 1

Xét 2 tam giác AHM và AHN có:

AH là cạnh huyền chung

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) (vì AH là tia p/giác góc A)

\(\Rightarrow\Delta AH\text{M}=\Delta AHN\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow A\text{M}=AN\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta A\text{M}N\) cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}\)\(=\dfrac{180^0-gócA}{2}\) (1)

Ta lại có: AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)\(=\dfrac{180^0-gócA}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}\)\(=\)\(\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN//BC (đpcm)