Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ AE là p/giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) tam giác ABE=tam giác ACE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết) \(\left(1\right)\)

\(EB=EC\) (vì \(E\) là trung điểm của \(BC\)) \(\left(2\right)\)

\(AE\) là đường thẳng chung \(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\) (cạnh - cạnh - cạnh) \(\left(4\right)\)

b) Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra:

Góc \(AEB\) = góc \(AEC\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AE\) là đường trung trực của \(BC\).

Answer 2

a,Ta có:

AE là phân giác của\(\widehat{BAC}\) (gt)

⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)\(=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Xét \(\Delta ABE\) và\(\Delta ACE\) có:

+,AB=AC(gt)

+,\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (cmt)

+,AE: cạnh chung

(Từ 3 ý trên)⇒\(\Delta ABE=\Delta ACE\) (c-g-c)

b,Vì \(\Delta ABE=\Delta ACE\)(cma)

⇒\(\widehat{AEC}=\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng)\(^{\left(1\right)}\)

Mà \(\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^o\) (2 góc kề bù)\(^{\left(2\right)}\)

Từ\(^{\left(1\right)}\) và\(^{\left(2\right)}\Rightarrow\) \(\widehat{AEC}=\widehat{AEB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

⇒AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC( đpcm)