a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACD, có:
AB = AC (gt)
BD = CD (vì D là trung điểm của BC)
Cạnh AD chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD = \(\Delta\) ACD (c.c.c) (1)
b) (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) (1) \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{D_1}\) + \(\widehat{D_2}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
Vậy AD \(\perp\) BC
d) Vì AD \(\perp\) BC (cmt), BD = CD (cmt)
\(\Rightarrow\) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
_Yorin_
