Question

Cho tam giác ABC có AB=14cm, BC=20cm, AC=21cm, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ADC

A. Tính BD và DC

B. Cm: tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC

C. Cm: DA.DE=DB.DC

Answer 1

a)AD là đường p/g\(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{14}=\dfrac{DC}{21}=\dfrac{BD+DC}{14+21}=\dfrac{4}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{4}{7}\cdot14=8\left(cm\right);DC=20-8=12\left(cm\right)\)

b)Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADC\)

c)\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{DCA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

\(\Rightarrow BE//AC\)

\(\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta CDA\)(đ/lí ta lét)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{DA}{DE}\)(đề hình như sai)