Question

Cho tam giác ABC có AB=12cm;AC=9cm;BC=15cm

a. Cm tam giác ABC vuông

b. Tính: \(\dfrac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\)

c. tính đường cao AH

d. Kẻ \(MH//AB\) và \(HN//AC\) . Cm \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

e. Cm: \(AH=\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}\)

f. Cm : \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\)

Answer 1

a, vì \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\)
=> ABC là tam giác vuông (theo định lí Pytago)
b, sin B = 0,6 ; sin C = 0,8 (sin = đối/huyền)
=> \(\dfrac{sinB+sinC}{sinB-sinC}=\dfrac{0,6+0,8}{0,6-0,8}=-7\)
c, AH.BC = AC.AB
=>\(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\)

Answer 2

d: Sửa đề: AN*AB=AM*AC
AN*AB=AH^2

AM*AC=AH^2

Do đó: AN*AB=AM*AC

e: \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=BC\cdot\dfrac{AH}{BC}=AH\)