Question

Cho tam giác ABC có AB=11cm, AC=15cm, BC=20cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính độ dài HB=?

Answer 1

Ta có \(HC=20-HB\)

\(\Delta\)AHB vuông tại H có

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (theo định lý PY-ta-go) (1)

\(\Delta\)AHC vuông tại H có

\(AH^2=AC^2-HC^2=AC^2-\left(20-HB\right)^2\)(theo định lý PY-ta-go) (2)

Ta có (1) = (2)

\(\Rightarrow AB^2-BH^2=AC^2-\left(20-HB\right)^2\) (cùng bằng \(AH^2\))

\(\Leftrightarrow AB^2-BH^2=AC^2-400+40HB-HB^2\)

Thay \(AB=11;AC=25\) ta được

\(\Leftrightarrow11^2-BH^2=15^2-400+40HB-HB^2\)

\(\Leftrightarrow121-225+400=40HB-HB^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow296=40HB\)

\(\Leftrightarrow HB=7,4\) (cm)

Vậy \(HB=7,4cm\)