Question

Cho tam giác ABC có AB bé hơn AC, AM là tia phân giác của góc A ( M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB

a) Chứng minh BM=MD

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh tam giác tam giác DAK=tam giác BAC

c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD

Answer 1

a) Xét tam giác BAM và tam giascDAM, có:
AB=AD ( hai cạnh tương ứng)
BAM=DAM ( do Am là tia phân giác của BAC)
AM là cạnh chung
Do đó tam giác BAM= tam giác DAM (c.g.c)
=> BM=MD (hai canh tương ứng )
Vậy BM=MD
b) Từ tam giac BAM= tam giac DAM (cmt)
=> ABC=ADK (hai góc tương ứng)
Xét tam giác ADK và tam giác ABC, có:
ADK=ABC (cmt)
AD=AB ( gt)
BAC là góc chung
Do đó tam giác ADK= tam giác ABC (g.c.g)
Vậy tam giác DAK= tam giác BAC
c) Gọi I là giao điểm của AM và BD
Xét tam giác BAI và tam giác DAI, có:
AB=AD (gt)
BAI=DAI (do AM là tia phân giac của góc BAC)
AI là cạnh chung
Do đó tam giác BAI= tam giác DAI (c.g.c)
=> BI= ID ( hai cạnh tương ứng) (1); BIA=DIA ( hai góc tương ứng)
Mặt khác BIA+DIA=180độ (kb)
=> BIA=DIA=180:2=90 độ
=> AI vuông góc với BD (2)
Từ (1) và(2) suy ra AM là dduongf trung trực của BD
Vậy AM là đường trung trực của BD
( Hình bạn tự vẽ nha!)