a: Xét ΔABC và ΔAMN có
AB/AM=AC/AN
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\)
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔAMN
b: Tacó: ΔABC\(\sim\)ΔAMN
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\) và BC/MN=AB/AM
=>MN//BC
BC/MN=AB/AM
=>30/MN=18/6=3
=>MN=10(cm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a, CM tam giác OEM vuông cân
b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC
c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC
Cho tam giác ABC vuông ở C có AC=9cm, AB=15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt ở P và Q.
a) CM : tam giác ABC đồng dạng với tam giác AQM; từ đó suy ra AB mũ 2 =2.AC.AQ
b) Tính PQ.
c) tia AP cắt BQ tại N. CM : CN song song với AB.
d) tính diện tích ABNC.
cho tam giác abc có ab = 9 cm , ac = 7 cm , bc = 12 cm . trên tia đối của ab lấy điểm m sao cho am = 7cm . chứng minh rằng
a. tam giác abc đồng dạng với tam giác cbm
b. góc bac = 2 góc acb
c, gọi cd , mn là tia phân giác trong của góc acm . tính nd
Cho tam giác ABC vuông tại a có AB bằng 6 cm AC bằng 8 cm đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I a) tính AC AD và DC b) chứng minh hai tam giác ABC và đồng dạng suy ra Ac2 = CH x BC c)chứng minh hai tam giác ABD và tam giác CDB đồng dạng b chứng minh IH x BC = IA. AD
cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 9 cm , BC +12 cm . trên AB lấy điể m D sao cho BD = 4 , trên AC lấy điểm E sao cho CE = 6 cm . chứng minh rằng :
a ) tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
b ) tia phân giác góc A cắt DE tại K , cắt BC tại I . tính DK ?
cho tam giác abc vuông ở a có ab = 9 cm , bc = 15 cm . trên cạnh bc lấy điểm m sao cho cm = 4 cm . từ m vẽ tia mx vuông góc với bc , mx cắt ac tại n
a. chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác mnc
b. tính độ dài mn
c. tính tỉ số diện tích của tam giác abc và diện tích của tam giác mnc
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại H. Trên AB lấy điểm M,trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN.
a. Nối MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
b. Đường trung trực của MN cắt Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc AC
c. Cm : 4/BC2 = 1/AB2 + 1/AC2
d. Biết AB= 6 cm,OB = 4,5 cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, Cm hai tam giác ABH và CBA đồng dạng với nhau.
b, Cm AB.AB= BH.BC
c, Gọi BI là đường phân giác của tam giác ABH.
Tính tỉ số AI/IH biết AB=3cm, AC=4 cm
d, Trên cạnh AC lấy M sao cho AM=1/3 Ac, trên tia đối tia HA lấy D sao cho HD=1/3HA. Chứng minh BD vuông góc DM
Cho tam giác ABC nhọn, biết AB = 15 cm, AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a, Chứng minh rằng tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH
b, Tính độ dài BC
c, Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
d, Tính MN
