Question

cho tam giác abc vuông ở a có ab = 9 cm , bc = 15 cm . trên cạnh bc lấy điểm m sao cho cm = 4 cm . từ m vẽ tia mx vuông góc với bc , mx cắt ac tại n

a. chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác mnc

b. tính độ dài mn

c. tính tỉ số diện tích của tam giác abc và diện tích của tam giác mnc

Answer 1

áp dụng định lí py ta go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^{^2}\)

\(\Rightarrow AC^2=15^2-9^2\)

\(\Rightarrow AC=12cm\)

a, xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNC\) có

\(\widehat{A}=\widehat{M}=90^0\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MNC\) ( g - g )

b \(\Delta ABC\sim\Delta MNC\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MC}\)

hay \(\dfrac{9}{MN}=\dfrac{12}{4}\Rightarrow MN=3cm\)

c, ta có \(\Delta ABC\sim\Delta MNC\) theo tỉ số đồng dạng k = 3

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MNC}}=k^2=9\)