Question

Cho tam giác ABC có AB= AC,M là trung điểm của bc. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho AM= MD. Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 36 độ.

Các cậu làm ơn giúp mik với mik đang cần gấp.

Answer 1

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại M(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao, đường phân giác ứng với cạnh BC của ΔABC(định lí tam giác cân)

⇒AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

⇒\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAM}\)(1)

Xét ΔAMC vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

MA=MD(gt)

MC là cạnh chung

Do đó: ΔAMC=ΔDMC(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{ADC}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\cdot36^0=72^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=72^0\) thì \(\widehat{ADC}=36^0\)