Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Anh

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BD, tia AM cắt cạnh BC tại K, nối DK. Trên tai đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = DC

a/ Chứng minh tam giác ABM = tam giác ADM

b/ Chứng minh KB = KD

c/ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

Akai Haruma
25 tháng 12 2018 lúc 20:12

Lời giải:

a) Xét tam giác $ABM$ và $ADM$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AD(gt)\\ BM=DM(\text{do M là trung điểm BD})\\ \text{AM chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ADM(c.c.)\)

b)

Từ tam giác bằng nhau ở phần a suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{DAM} \) hay \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

Xét tam giác $BAK$ và $DAK$ có:

\(BA=DA\) (gt)

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\) (cmt)

\(AK\) chung.

\(\Rightarrow \triangle BAK=\triangle DAK(c.g.c)\) \(\Rightarrow KB=KD\) (đpcm)

c)

Vì $AB=AD, BE=DC$ nên $AB+BE=AD+DC$ hay $AE=AC$

Xét tam giác $AEK$ và $ACK$ có:

\(AE=AC\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)

$AK$ chung$

\(\Rightarrow \triangle AEK=\triangle ACK(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{ACK}=\widehat{C}(*)\)

Xét tam giác $AED$ và $ACB$ có:

\(AE=AC\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AD=AB\) (gt)

\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{C}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow \widehat{AEK}=\widehat{AED}\Rightarrow D,K,E\) thẳng hàng (dpcm)

Akai Haruma
25 tháng 12 2018 lúc 20:20

Hình vẽ:

Chương II : Tam giác


Các câu hỏi tương tự
CHI TRAN
Xem chi tiết
bùi thị như quỳnh
Xem chi tiết
Như Ngọc
Xem chi tiết
Lê nhi 2008
Xem chi tiết
Minh An Hồ Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Viễn
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Uyên
Xem chi tiết
Mai Chi
Xem chi tiết
anh nguyen ngoc minh
Xem chi tiết