Question

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Chứng minh tam giác ADC = tam giác ADB

b) Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB), DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh DH =DK

c) A=4B(A, B là góc) tính số đo các góc của hình tam giác ABC

Answer 1

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có

AB bằng AC

AD là cạnh chung

Góc BAD bằng góc CAD

Suy ra hai tam giác đó bằng nhau

Answer 2

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

BA = CA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (c . g . c)

Answer 3

Vì \(\widehat{HAD}+\widehat{AHD}=\widehat{KAD}+\widehat{AKD}\)

\(\Rightarrow\widehat{HDA}=\widehat{KDA}\) (1)

Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta KAD\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\) (gt)

\(\widehat{HDA}=\widehat{KDA}\) (1)

\(\Rightarrow\Delta HDA=\Delta KAD\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) DH = DK

Answer 4

Vì \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{BAC}\times4=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow4\times\widehat{ABC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\) 180 độ

\(\Rightarrow5\times\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) = 180 độ

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) = 180 : 5 = 36 độ

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\) 36 : 2 = 18 độ