Cho tam giác ABC có AB = AC. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD=EC
a) Chứng minh ME = ND
b) Gọi I là giao điểm của ME và ND. Chứng minh tam giác IDE cân
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
* Mong mọi người giúp mình, mình đang cần gấp. Cảm ơn các bạn *
a: Xét ΔMBE và ΔNCD có
MB=NC
góc MBE=góc NCD
BE=CD
Do đó: ΔMBE=ΔNCD
Suy ra: ME=ND
b:Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//DE
Xét tứ giác MNED có MN//ED
nên MNED là hình thang
mà ME=ND
nên MNED là hình thang cân
Xét ΔMED và ΔNDE có
ME=ND
ED chung
MD=NE
Do đó: ΔMED=ΔNDE
Suy ra: góc IED=góc IDE
hay ΔIDE cân tại I
c: Xét ΔIDB và ΔIEC có
ID=IE
góc IDB=góc IEC
DB=EC
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
Suy ra: IB=IC
mà AB=AC
nên AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC
