a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)(do N là trung điểm của AB)
và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)(do M là trung điểm của AC)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\),N∈AB,M∈AC)
BC là cạnh chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)
b) Ta có: ΔBNC=ΔCMB(cmt)
⇒\(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(định lí đảo của tam giác cân)
⇒BK=KC(đpcm)
c) Xét ΔAMN có AN=AM(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ANM}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên NM//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
