Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\). Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. CMR :

a, BD = DE

b, Tam giác BDF = tam giác EDC

c, F, D,E thẳng hàng

 

Answer 1

a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :

AB = AE

A₁ = A₂

AD là cạnh chung

ð Tam giác DAB = tam giác DAE

ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE

=> B₂ = E₂ ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

B₁ + B₂ = 180^o ( 2 góc tương ứng )

E₁ + E₂ = 180^o ( 2 góc tương ứng )

=> B₁ = E₁

Ta có :

À – AB = BF

AC-AE= EC

Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )

=>BF = EC

Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :

BE = FC ( cmt )

B₁ = E₁( cmt )

BD = ED ( cm câu a )

=> tam giác BDF = tam giác EDC

Answer 2

c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )

=> ​\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )

=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)

=> \(\widehat{EDF=180^o}\)

=> E,D,F thẳng hàng