Question

Cho tam giác ABC có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAD ( D thuộc BC ) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng :

a, Tam giác BDF = tam giác EDC

b, BF = EC

c, F, D, E thẳng hàng

d, AD vuông góc với FC

Answer 1

SORRY , tại mk đg lm bấm nhầm vào gửi , nên bh mk lm tiếp nha Hoàng Nguyễn Phương Linh

c. Ta có :

=> ΔBDF = \(\Delta\)EDF ( c/m a )

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh

=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng

d. + Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIC ,có :

AI : là cạnh chung

AF = AC (gt)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )

=> \(\Delta\)AIF = \(\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\)

mà \(\widehat{FIA}\) + \(\widehat{CIA}\)= 180⁰

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\) = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\) Vậy AI \(\perp FC\) hay AD \(\perp FC\)

Answer 2

a,b ) + Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) ,có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) )

AB = AE (gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

+ Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ADC\) ,có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) )

AC = AF (gt)

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta ACF\) ( c.g.c )

+ Ta có :

BF = AF - AB

EC = AC - AE

Mà : AB = AE , AF = AC

=> BF = EC

+ Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

BD = ED ( \(\Delta ABD=\Delta AED\) )

BF = EC ( c/m t )

FD = CD ( \(\Delta ADF=\Delta ADC\) )

=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)

Answer 3