Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. 

Chứng minh rằng :

                     \(HB< HC,\widehat{HAB}< \widehat{HAC}\)

(Xét hai trường hợp : \(\widehat{B}\) nhọn và \(\widehat{B}\) tù )

Answer 1

Ta có: AB < AC (gt)

Suy ra: HB < HC (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

* Trường hợp góc B nhọn

Trong Δ ABC, ta có: AB < AC

Suy ra: góc B > góc C(đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Trong Δ AHB, ta có góc AHB = \(90^0\)

Suy ra: góc B + góc HAB = \(90^0\) (tính chất tam giác vuông) (1)

Trong Δ AHC, ta có góc AHC = \(90^0\)

Suy ra: góc C + góc HAC = \(90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc B + góc HAB) = góc C + góc HAC

Mà góc B > góc C nên góc HAB < góc HAC

* Trường hợp Btù

Vì điểm B nằm giữa H và C nên góc HAC = góc HAB + góc BAC

Vậy góc HAB < góc HAC.