Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM = 4,5cm, trên cạnh
AC lấy N sao cho AN = 3cm.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{AN}{AB}\)và \(\frac{AM}{AC}\) . Chứng minh : Tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC.
b) Kẻ MK // BC (K thuộc AC). Tính CK và NK.
c) Trên cạnh BC lấy điểm J sao cho BC = 3CJ, trên cạnh MN lấy điểm I sao cho 3MI = MN.
Chứng minh : tam giác AMI đồng dạng tam giác ACJ.
d) Vẽ điểm F sao cho A là trung điểm của FB. Gọi AD, AE lần lượt là đường phân giác của
tam giác ABC, tam giác AFC (D thuộc BC, E thuộc FC). Chứng minh : ED // FB.
a: AN/AB=1/2
AM/AC=1/2
=>AN/AB=AM/AC
=>ΔANM đồng dạng với ΔABC
b: Xét ΔABC có MK//BC
nên AM/MB=AK/KC
=>AK/KC=3
=>AK=3KC
mà AK+KC=9
nên AK=6,75cm; KC=2,25cm
=>AN+NK=AK và KC=2,25
=>NK=3,75cm
c: Xét ΔAMI và ΔACJ có
AM/AC=MI/CJ
góc AMI=góc ACJ
=>ΔAMI đồng dạng với ΔACJ
