Cho tam giác ABC có AB = 2BC. Từ trung điểm M của AB kẻ Mx // BC. Từ C kẻ CI // BA. Mx cắt CI tại điểm N
a, Tứ giác MBCN là hình gì? vì sao?
b, Chứng minh BN vuông góc AN
c, gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN,F là giao điểm của ED với AN.CM DE=DF
d, Chứng minh B, G, F thẳng hàng
a: Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MN//CB
MB=BC
Do đó:MBCN là hình thoi
b: vì MBCN là hình thoi
nên MC vuông góc với BN
c: Xét tứ giác CNAM có
CN//AM
CN=AM
Do đo: CNAM là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>D là trung điểm chung của AC và MN
Vì CNMB là hình thoi
nên CM cắt NB tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của NB và CM
Xét ΔMCN có ME/MC=MD/MN
nên ED//CN và ED=CN/2
=>DF//AM
Xét ΔNMA có DF//AM
nên DF/AM=ND/NM=1/2
=>DF=1/2AM=1/2CN=DE
