Question

Cho tam giác ABC có A=90 độ và BC =2AB,E là trung điểm của BC.Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a)DB là tia phân gaics của góc ADE

b)BD=DC

c)Tính B,C của tam giác ABC

Answer 1

a) Vì E là trung điểm của BC nên BC=2BE,ta cũng có: BC=2AB

\(\Rightarrow\)AE=EB

BD là tia phân giác của góc B nên \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó \(\Delta ABD=\Delta EBD(c-g-c)\)

vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)DB là tia phân giác của góc ADE

b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(c-g-c) nên \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^o\) mà \(\widehat{DEB}+\widehat{DEC}=180^o\)

Do đó \(\widehat{AEC}=90^o\). Xét \(\Delta EDB \) và \(\Delta EDC\) ta có:

EB=EC;\(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^o\);ED chung

Do đó \(\Delta EDB \)=\(\Delta EDC\)(c-g-c)

Vậy DB=CD(hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{C}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

c)Ta có:\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) mà \(\widehat{EBD}=\widehat{C}\) .Do đó \(\widehat{B}+\widehat{ABD}+\widehat{EBD}=2\widehat{C}\)

Trong tam giác vuông ABC thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=99^O\) hay \(3\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=30^o,\widehat{B}=30^o.2=60^o\)

Answer 2

bạn tự vẽ hình

a, Vì E là trung điểm của BC nên => BE= AB ( BC=2AB)

phân giác góc B cắt AE tại H

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta HBE\) có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HBE}\)

AB=BE( cmt)

BH chung

=> \(\Delta\) ABH = \(\Delta\)HBE ( c.g.c)