Question

Cho tam giác ABC có A=90 độ, AB=8cm, AC=6cm

a) tính BC

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chúng minh tam giác BEC= tam giác DEC

c.Chứng minh DE đi qua trung điểm của cạnh BC

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

=> BC² = 8² + 6²

BC² = 100

=> BC = \(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b) Xét hai tam giác vuông ABE và ADE có:

AB = AD (gt)

AE: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ADE\left(hcgv\right)\)

Suy ra: BE = DE (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)

\(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)

Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (cmt)

Suy ra: \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét hai tam giác BEC và DEC có:

BE = DE (cmt)

\(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\) (cmt)

EC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\).

Answer 2

c) goi DE \(\cap\) BC tại I

có AB = AD (gt)

=> CA là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABC

có AE = 2 cm ( gt)

và AC = 6 cm (gt)

=> AE = \(\dfrac{1}{3}\)AC

=> E là trọng tâm của \(\Delta\) ABC

=> DE là đường trung tuyến còn lại

=> BI = CI ( theo tính chất đường trung tuyến )

=> I là trung điểm của BC

vậy DE đi qua trung điểm của BC

THẤY ĐÚNG THÌ TICK CHO MK NHA