Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự ở D,E.Gọi I là giao điểm của BE và CD

a, CM: AI vuông góc với BC

b, CM: góc IDE = góc IAE

c,Cho góc BAC = 60^o .Chứng minh tam giác DOE là tam giác đều

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

DO đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

DO đó: ΔBEC vuông tại E

Xét ΔÂBC có BE,CD là các đườg cao

và BE cắt CD tại I

nên I là trực tâm

=>AI vuông góc với BC

b: Xét tứ giác ADIE có

góc ADI+góc AEI=180 độ

nên ADIE là tứ giác nội tiêp

=>góc IDE=góc IAE

c: Xét ΔADE và ΔACB có

góc ADE=góc ACB

góc A chung

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>DE=1/2BC

=>DE=OD=OE

=>ΔODE đều