Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b) gọi I là giao điểm AD và EF.CMR: AI.HD=IH.AD
c) Khi cho A thay đổi, BC cố định.CMR: BH.BE+CH.CF không đổi
d)Từ B,C kẻ P,Q vuông góc với EF. CMR:PQ nằm ngoài đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
e) CMR: diện tích tam giác BFC + diện tích tam giác BEC=diện tích tứ giác BPQC
f)CMR: Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB,BHC,AHC bằng nhau
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc A chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>BH*BE=BD*BC
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
góc DCH chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
CH*CF+BH*BE=BD*BC+CD*BC=BC^2
