Question

cho tam giác abc có 3 đường cao ad be cf cắt nhau tại h trên cạnh ac lấy điểm e, trên ab lấy điểm f sao cho AE=AF. chứng minh a) AEF đồng dạng tam giác abc

b) H là đường tròn nội tiếp của tam giác DEF

Answer 1

nghĩ là khúc này dư nên bỏ nhá :trên cạnh ac lấy điểm e, trên ab lấy điểm f sao cho AE=AF

hình cậu tự vẽ nha

xét ΔABE và ΔACF có

góc \(A\) chung

góc AEB =góc AFC

ΔABE đồng dạng ΔACF

nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

xét ΔAEF và ΔABC có

góc A chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

nên ΔAEF đồng dạng ΔABC

b.tớ làm sơ sài thôi nha trình bày thì nhát lắm sorry

cm tương tự câu a

ΔBFD đồng dạng ΔBCA

ΔCDE đòng dạng ΔCAB

nên góc BFD = góc AFE =góc C

góc AEF= góc DEC =góc B

góc FDB= góc EDC= góc A

mà góc AFE+góc EFC =90^o

góc BFD + góc DFC= 90^o

mà góc AFE=góc BFD

nên góc EFC= góc DFC

=> FC là phân giác góc EFD

tương tự: EB là phân giác góc FED

DA là phân giác góc FDE

mà H là giao điểm ba đương p/g FC,EB,DA trong ΔEFD

vậy H là đường tròn nội tiếp của tam giác DEF